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April 13, 2018 | Author: Anonymous | Category: Documents
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ESTADISTICA: *Conceptos básicos y operaciones elementales en la teoría de conjuntos La Teoría de Conjuntos es una div...

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ESTADISTICA: *Conceptos básicos y operaciones elementales en la teoría t eoría de conjuntos La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia las propiedades  y relaciones de los conjuntos. El primer primer estudio formal sobre el tema fue realizado realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo. El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. http://www.elprisma.com/apuntes/matematica http://www.elprisma .com/apuntes/matematicas/teoriaconjuntos/ s/teoriaconjuntos/ *Estadística y probabilidad (definición y objetivos) DEFINICION DE LO QUE ES ESTADISTICA Y PROBABILIDAD Es la rama de las Matemáticas que se va a encargar de Recopilar, Organizar, y Procesar datos con el fin de inferir las características de la población objetivo. LOS TIPOS DE ESTADÍSTICA: Descriptiva: Es la técnica que se va a encargar de la recopilación, presentación, tratamiento y análisis de los datos, con el objeto de resumir, describir las características de un conjunto de datos y por lo general toman forma de tablas y  gráficas. Inferencia Estadística: Técnica mediante la cual se sacan conclusiones o generalizaciones acerca de parámetros de una población basándose en el estadígrafo o estadígrafos de una muestra de población. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA: Es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DESCRIPTIVA: Describir las características principales de los datos reunidos. OBJETIVO DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA: Extraer las conclusiones útiles sobre la totalidad de todas las observaciones posibles basándose en la información recolectada.

La palabra estadística, proviene del latín “status”, que significa situación o estadio (estado). La palabra como tal, se comenzó a utilizar a mediados del siglo XVII, onde los europeos, dieron un vuelco evolutivo a la estadística, transformándola en una  verdadera ciencia. Esto Mediante la perfección de las metodologías a utilizar. Origen de la Probabilidad: Los juegos de azar: La probabilidad nació gracias a los juegos de azar. En el Renacimiento empiezan a surgir inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los jugadores cuando el juego se interrumpe antes de finalizar. A los matemáticos del siglo XVI como Pacioli, Cardano y Tartaglia se deben las primeras consideraciones sobre los juegos de azar. Concepto Clásico de Probabilidad: El primero en dar una definición clásica de probabilidad fue Jakob Bernoulli en 1713, reformulada después por Abraham De Moivre de la siguiente manera: "...una fracción en la que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y  el denominador es igual al número total de casos en los que es suceso pueda o no pueda ocurrir. Tal fracción expresa la probabilidad de que ocurra el suceso". El enfoque clásico de la probabilidad está basado en la suposición de que todos los resultados del experimento son igualmente posibles. La probabilidad se calcula de la siguiente manera: Probabilidad = número de posibles resultados del evento/número total de resultados posibles del experimento. * variables (definición usos y clasificación: aleatoria, continua, discreta)  Variables cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir: * Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave. * Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.

[editar] Variables cuantitativas Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser: * Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5). * Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg, ...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variable también puede ser el dinero o un salario dado. * una variable aleatoria o variable estocástica es una variable cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma). * Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aun no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores. * Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar  valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo). * Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.1 2 * * Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida: * *Población y muestreo (definición y tipos de muestreo)

En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.  Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La  variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral. Definiciones de los tipos de muestreo FRACCIÓN DE MUESTREO. Cociente del tamaño de la muestra n por el de la población N, en el muestreo de poblaciones finitas, que generalmente se representa por f. MUESTREO ALEATORIO o PROBABILÍSTICO. Muestreo en el que puede calcularse de antemano la probabilidad de cada una de las muestras que sea posible seleccionar. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. 1) Muestreo en el que todas las muestras tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas y en el que las unidades obtenidas a lo largo del muestreo se devuelven a la población. 2) Muestreo en el que la muestra aleatoria está formada por n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas a la variable aleatoria poblacional. Sinónimo de Muestreo aleatorio con reemplazamiento. *Conceptos básicos de la probabilidad (experimento, espacio muestral, punto muestral  y evento) http://www.slideshare.net/luisirak/conceptos-bsicos-de-probabilidad-1705541 *Enfoques de la probabilidad (subjetivo, frecuencial, clásico) http://www.mitecnologico.com/Main/TeoriaElementalProbabilidad *Fenómenos deterministas y fenómenos aleatorios FENÓMENOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS

Un experimento o fenómeno es determinista si se obtiene el mismo resultado cuando se repite el experimento en las mismas condiciones. Un experimento o fenómeno es aleatorio (o estocástico) cuando al repetir el experimento en igualdad de condiciones los resultados varían, a pesar de mantener constantes las condiciones con las que se realiza el experimento. CARACTERÍSTICAS DE UN EXPERIMETNO ALEATORIO El experimento puede repetirse indefinidamente bajo idénticas o parecidas condiciones. Cualquier modificación en las condiciones iníciales de la repetición modifica completamente el resultado final del experimento. Se pueden conocer a priori el conjunto de los posibles resultados del experimento, pero no se puede predecir un resultado particular. Si el experimento se repite un gran número de veces, la proporción con que cada resultado aparece tiende a estabilizarse. ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio y se representa por S o E. Ejemplo: El espacio muestral del experimento “Lanzar una moneda al aire” es S: {C, X}  y el de “Lanzar dos monedas” S={CC, CX, XC, XX} SUCESO ALEATORIO: Cada subconjunto del espacio muestral. SUCESO ELEMENTAL O SIMPLE: Cada uno de los posibles resultados de realizar el experimento.

SUCESO COMPUESTO: Suceso aleatorio con más de un elemento. SUCESO SEGURO: Suceso que siempre se verifica (ocurre o se presenta), es decir, es el espacio muestral. SUCESO IMPOSIBLE: Suceso que nunca se verifica, se representa por el conjunto  vacío(Ø) SUCESO CONTRARIO de uno dado A, es el que ocurre cuando no sucede A. Cuando dos sucesos A y B tienen algún suceso elemental común, se llaman COMPATIBLES. Si no lo tienen se llaman INCOMPATIBLES En el experimento de lanzar un dado, si A = { 1,2} el suceso contrario de A, será { 3,4,5,6} OPERACIONES CON SUCESOS UNION : Dados dos sucesos A y B del espacio muestral E, se llama suceso UNION y se escribe AUB al suceso formado por todos los sucesos elementales de A o de B INTERSECCIÓN Dados dos sucesos A y B del espacio muestral E, se llama suceso INTERSECCIÓN y se escribe A Ω B al suceso formado por todos los sucesos elementales de  A y de B DIFERENCIA Dados dos sucesos A y B del espacio muestral E, se llama suceso DIFERENCIA   y se escribe A - B al suceso formado por todos los sucesos elementales de A que no son de B Supongamos que disponemos de un dado regular con todas las caras pintadas de  blanco y con un número, que irá de 1 a 6 sin repetir ninguno, en cada una de las seis caras. Definamos los dos experimentos siguientes: Experimento 1: Tirar el dado y anotar el color de la cara resultante. Experimento 2: Tirar el dado y anotar el número de la cara resultante. ¿Qué diferencia fundamental observamos entre ambos experimentos?

Muy simple! En el experimento 1, el resultado es obvio: saldrá una cara de color blanco. Es decir, es posible predecir el resultado. Se trata de un experimento o fenómeno determinista. En cambio, en el experimento 2 no podemos predecir cuál será el valor resultante. El resultado puede ser : 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Se trata de un experimento o fenómeno aleatorio. El conjunto de resultados se anotará con el símbolo: Ω . En este caso, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} . En los fenómenos aleatorios, al repetir muchas veces la experiencia, la frecuencia relativa de cualquier elemento del conjunto de resultados debe aproximarse siempre hacia un mismo valor. *Métodos de recolección de datos http://www.monografias.com/trabajos18/recoleccion-de-datos/recoleccion-dedatos.shtml *Distribuciones de frecuencias: acumuladas y relativas acumuladas (clases: intervalos, limites, limites reales, marca) http://www.vitutor.net/2/11/distribucion_frecuencias.html *Medidas de tendencia central (promedio, media, mediana, moda, cuartiles, deciles, percentiles, regresión lineal) http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central *Representaciones gráficas

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